Twierdzenie Wilsona

Nie daje mi spokoju test pierwszości Wilsona:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Wilsona
Zastanawiam się czy nie da się go uprościć/ulepszyć (ewentualnie wykorzystać potem do stworzenia wzoru na liczby pierwsze).

Liczba p jest pierwsza jeśli liczba (p-1)!+1 jest podzielna przez nią.
Lub inaczej (p-1)!%p=p-1

Zrobiłem na tej podstawie równanie:
(p-1)!=pk+(p-1)
Stwierdziłem, że można jeszcze uściślić:
(p-1)!=p*(p-1)*k+(p-1)
lub:
(p-1)!=(p-1)(pk+1)

Na razie nie mam pomysłu co z tym dalej zrobić.